Modelagem Matemática

Neste curso, faremos uma introdução ao funcionamento dos derivativos e sua aplicação no mercado financeiro brasileiro. Com uma base sólida estabelecida, mergulharemos no primeiro contrato de derivativos: o futuro. Exploraremos sua precificação...

Este curso aborda a fundo o modelo de Black & Scholes, desde choques derivativos até a aplicação do método de Monte Carlo, incluindo as métricas gregas Delta, Gamma, Vega e Theta, culminando em estratégias otimizadas de compra de opções call e put.

Neste curso de EAD, vamos explorar o modelo de opções com barreira, um derivativo de segunda geração que permite realizar testes de hipótese. O modelo cria uma barreira que, ao ser atingida, desencadeia um evento que pode criar ou destruir o derivativo. Esse processo permite a construção de até 64 combinações diferentes, sem considerar o rebate. Antes de aprofundar nesses produtos, aprenderemos a configurar os dados de contrato, compreender a formação de preço e analisar as gregas. As opções com barreira são complexas e não há consenso de qual modelo é o melhor, variando entre instituições financeiras. Abordaremos três variações baseadas na premissa de Black-Scholes, os modelos mais utilizados atualmente.

Os derivativos são instrumentos financeiros formados por dados contratuais e de mercado. Dados contratuais incluem vencimento, tipo de opção (Call ou Put), natureza da opção (americana ou europeia) e preço de exercício (strike). Dados de mercado abrangem preço do ativo subjacente, taxa de juros, taxa de carrego e volatilidade implícita, derivadas de polinômios baseados em dados de mercado e expectativas econômicas. Compreender a formação das curvas de mercado é essencial para interpretar expectativas e identificar quais derivativos se valorizarão ou desvalorizarão. Este curso aborda a construção de curvas de juros em diferentes moedas, exploração das principais taxas de carrego e cálculo de superfícies de volatilidade para ativos com e sem liquidez. O objetivo é capacitar os alunos a construir e interpretar curvas de mercado eficazmente, facilitando melhor tomada de decisão em relação aos derivativos.

Os Market Makers enfrentam o desafio de mitigar riscos direcionais associados a opções. O Delta Hedge é uma técnica que converte esse risco em uma estrutura probabilística, equilibrada pelas métricas gregas Gamma, Theta e Vega, ajustando a sensibilidade do portfólio às mudanças no preço do ativo subjacente. Neste curso avançado, exploramos a técnica de Delta Hedge, desde os fundamentos teóricos até a aplicação prática. Abordamos a aplicação e otimização da técnica, ajustes dinâmicos de Delta, manipulação de Gamma e Theta, e estudos estatísticos avançados. Incluímos simulações práticas e estudos de caso para fornecer insights reais do mercado. O curso é destinado a profissionais com base em modelagem matemática e curvas financeiras, capacitando-os a implementar estratégias de Delta Hedge com precisão, transformando riscos em oportunidades calculadas.

O curso avançado de EAD sobre spreads em derivativos abrange futuros, swaps, opções Vanilla e opções com barreira. Ensina como os Market Makers avaliam o risco e como os spreads são determinados. Os módulos abordam o uso de spreads no CDI, carrego, volatilidade implícita e a técnica do shift da barreira, fornecendo uma compreensão completa das práticas de mercado.

Neste curso mostramos como derivativos são avaliados de forma geral, pela abordagem do cálculo estocástico. O procedimento consiste em um manuseio mais intuitivo dos conceitos de cálculo estocástico. Introduzimos conceitos de probabilidade risco-neutra, martingale e hedge através da replicação de um payoff de derivativo em árvore binomial. Em seguida, estendemos os conceitos para processos no caso contínuo, apresentando a necessidade de modificações no cálculo newtoniano, através do Lema de Itô; e fazemos a ligação do conceito de probabilidade risco-neutra com o Teorema de Girsanov (ou derivada de Radon-Nikodym). Finalmente, estendendo o conceito de martingales ao de replicação, via Teorema de Representação de Martingale, obtemos a fórmula geral do cálculo de um derivativo via esperança do payoff descontado. Em particular, mostramos que a metodologia leva ao preço de uma call segundo o modelo de Black-Scholes.