(MM-002) Modelagem Matemática: Opções Vanilla (VAN)

Esta aula oferece uma abordagem técnica e prática sobre a precificação de opções por meio do modelo de Black-Scholes, com ênfase no contexto do mercado brasileiro. O conteúdo abrange os fundamentos do modelo, incluindo a análise das variáveis que compõem a fórmula — spot, strike, prazo, juros livres de risco, dividendos, volatilidade e aluguel — e sua relação com as gregas, como delta e gama. São utilizados exemplos reais, com parâmetros ajustados à base de 252 dias úteis, integrando convenções locais, como a tributação e ajustes por dividendos.

Durante a aula, o aluno manipulará planilhas interativas para realizar simulações e compreender como as opções respondem às variações dos parâmetros de entrada. Serão explorados os efeitos da volatilidade implícita, da estrutura a termo das taxas de juros e das oscilações do ativo-objeto sobre o valor da opção. Conceitos como hedge delta-neutro, não-linearidade do delta, gama e sua implicação prática para market makers serão demonstrados com gráficos e casos aplicados a ativos negociados na B3.

A aplicabilidade do conteúdo é reforçada com exercícios envolvendo estratégias de gestão de risco e decisão de portfólio, comparando o comportamento de opções com prazos distintos. Além disso, será discutida a diferença entre opções europeias e americanas, bem como o tratamento de eventos corporativos e uma introdução às opções exóticas, como as chooser options. O material inclui ferramentas em VBA e modelos automatizados que permitem ao participante simular múltiplos cenários de mercado para suportar decisões de precificação, arbitragem e hedge com base sólida e quantitativa.

Esta aula explora a evolução dos modelos de precificação de opções, começando pela árvore binomial, uma estrutura que simula o comportamento de um ativo com dois possíveis resultados por período — alta ou baixa. A construção didática da árvore permite visualizar a formação de cenários com base em parâmetros como volatilidade anual, prazo, e preço inicial. Com isso, o aluno compreende como a estrutura de tempo afeta o valor de calls e puts, além de entender o impacto da expansão da distribuição de preços.

Avançando no conteúdo, introduz-se o modelo de Monte Carlo, uma simulação baseada em movimento browniano que permite a geração de trajetórias contínuas para o preço de um ativo. Diferentemente do modelo binomial, que opera com bifurcações discretas, o Monte Carlo aplica técnicas estatísticas para construir uma distribuição probabilística de preços futuros. A aula demonstra como esse modelo incorpora variáveis como dias úteis, taxa de juros, taxa de aluguel e volatilidade para calcular o preço forward e simular milhares de cenários de mercado.

Com foco na aplicabilidade, a aula mostra como o Monte Carlo é utilizado por gestores de portfólio, market makers e estrategistas de derivativos para precificar produtos complexos e tomar decisões sob incerteza. Utilizando planilhas em Excel, o aluno aprende a manipular os parâmetros de entrada e a interpretar a distribuição resultante para entender o comportamento de um ativo ao longo do tempo. O conteúdo é essencial para qu

Esta aula aborda como estruturar a compra de opções do tipo Call e Put quando se espera um movimento direcional no mercado, com foco em trajetórias contínuas que se assemelham a um movimento Browniano. O conteúdo se concentra na análise das gregas — especialmente Delta e Gamma — para identificar o ponto de entrada ideal e maximizar o aproveitamento da aceleração do Delta (via Gamma), aumentando o ganho da posição conforme o ativo se movimenta. O aluno aprenderá a comparar, por meio de simulações em Excel, diferentes posições em opções fora do dinheiro (OTM) com deltas distintos (ex: 25% vs 53%) ao longo do tempo.

Com base no modelo Black-Scholes e em simulações do tipo Monte Carlo, o aluno entenderá como essas ferramentas são utilizadas para diagnosticar o comportamento das opções em diversos horizontes temporais. A análise é feita a partir da decomposição das gregas e sua evolução ao longo da vida da opção, permitindo a visualização do ponto em que a opcionalidade é mais ativa e eficiente. Este conhecimento técnico será aplicado a situações reais de mercado, considerando parâmetros como volatilidade implícita, prazo até o vencimento e carregamento de valor (Theta).

Ao final da aula, o aluno será capaz de tomar decisões técnicas mais assertivas sobre qual opção comprar, considerando o custo-benefício entre prêmio, sensibilidade e tempo. Essa abordagem é especialmente útil para estratégias direcionais em ativos líquidos como índices (ex: IBOV), ações e moedas, e permite um refinamento da gestão de risco ao calibrar o ponto de entrada com maior potencial de assimetria positiva. A compreensão do comportamento do Delta e sua aceleração via Gamma torna-se, assim, uma ferramenta crucial para investidores experientes que operam derivativos com foco em eficiência e alavancagem controlada.

Nesta aula, exploramos a estratégia de Stock Replacement, uma técnica sofisticada que substitui a posição direta em um ativo por uma opção de compra (call) com delta elevado (tipicamente em torno de 75%). Essa abordagem visa manter a exposição direcional ao ativo com menor consumo de capital, ao mesmo tempo que permite o redirecionamento do capital liberado para aplicações de baixo risco, como o CDI, otimizando o custo de carregamento. A aula detalha os critérios para seleção do strike ideal, os impactos da volatilidade implícita na precificação e a evolução do delta ao longo do tempo até a convergência para 100%.

Além da introdução teórica, o conteúdo oferece uma análise prática por meio de simulações com diferentes cenários de mercado (ativo estável, em alta e em queda), demonstrando como o gamma atua como um amortecedor em situações adversas. Também são discutidas oportunidades de reinvestimento após eventos de queda, permitindo recomposição de portfólio com potencial de alavancagem controlada. Ferramentas como simulações de Monte Carlo e planilhas de cálculo complementam o conteúdo, reforçando a compreensão técnica e a tomada de decisão baseada em dados.

Esta estratégia é especialmente relevante para fundos de investimento, gestores institucionais e profissionais que buscam maior eficiência na alocação de capital sem abrir mão de exposição direcional. A aula capacita o aluno a implementar a substituição de ações por derivativos de forma técnica, com foco em gestão de risco, otimização de retorno e análise de cenários probabilísticos, conectando teoria e prática em aplicações reais do mercado financeiro.

Esta aula aborda a paridade Call-Put, uma relação essencial na precificação de opções que vincula os preços de uma Call e de uma Put com mesmo strike e vencimento. A partir dessa equação, exploramos sua utilidade prática através da estratégia de Futuro Sintético, construída com a compra de uma Call e a venda de uma Put. Essa estrutura neutraliza a volatilidade implícita e replica a exposição direcional de um contrato futuro, permitindo decisões assertivas em cenários de tendência definida. A simulação será realizada na plataforma Appreciator, com análise do comportamento das gregas.

Na sequência, será demonstrada a estratégia Box de 3 Pontas (Conversion), utilizando Excel. Essa operação consiste na compra do ativo objeto, venda de uma Call e compra de uma Put — ambas no mesmo strike. O resultado é uma estrutura com retorno fixo e limitado, que independe da direção do mercado. Tal estratégia é amplamente utilizada por profissionais que buscam operações com perfil de renda fixa, aproveitando distorções de preço entre opções e o ativo subjacente. Também será discutida sua aplicabilidade como proxy para operações de arbitragem e alocação de caixa.

Por fim, a aula analisa as gregas (Delta, Gamma, Vega e Theta) das estruturas estudadas, destacando o impacto do carregamento (cost of carry) sobre o fluxo de caixa e o valor temporal das opções. O aluno compreenderá como a composição entre as gregas afeta o resultado da estratégia e como ajustar os strikes para manter a equivalência teórica da paridade, mesmo com variações no mercado. Este conhecimento é essencial para traders, gestores de portfólio e market makers que atuam com operações estruturadas de derivativos.

Esta aula explora a árvore binomial como ferramenta essencial na modelagem de preços de ativos e na precificação de derivativos, com foco na fundamentação do método de Monte Carlo. A estrutura binomial é apresentada como um modelo discreto e iterativo capaz de representar a trajetória de preços de ativos ao longo do tempo, capturando cenários de alta e baixa com base em probabilidades neutras ao risco. O aluno aprenderá a construir essa árvore, interpretar suas ramificações e utilizá-la para estimar o valor presente de opções e outros instrumentos.

A aplicabilidade prática do modelo é demonstrada por meio de exemplos de opções do tipo vanilla, evidenciando como a estrutura binomial permite simular cenários de risco, calcular valores esperados descontados e analisar a distribuição de probabilidades ao longo do tempo. A aula aborda ainda a noção de convergência para distribuições contínuas, conectando a árvore binomial com métodos mais sofisticados de simulação estocástica, como o Monte Carlo, utilizado em ambientes de alta complexidade como o mercado de opções exóticas e produtos estruturados.

Ao final, o aluno estará apto a aplicar o modelo na gestão de portfólios, avaliar estratégias de hedge e compreender a dinâmica dos preços em derivativos sensíveis à volatilidade. O conteúdo serve como base sólida para o desenvolvimento de ferramentas de análise quantitativa e é fundamental para profissionais que desejam dominar a lógica por trás de sistemas de precificação e gestão de risco financeiro.

Esta aula explora o uso da Simulação de Monte Carlo como ferramenta quantitativa na precificação de opções de compra e na análise de cenários de risco. O foco está em compreender como parâmetros como volatilidade, prazo até o vencimento e forward points afetam a distribuição de preços futuros do ativo subjacente. O exemplo prático utiliza ações da BBAS3 (Banco do Brasil), com visualizações gráficas e simulações interativas, oferecendo ao aluno uma compreensão intuitiva das forças que impactam o valor das opções.

A metodologia é aplicada à geração de 50.000 trajetórias simuladas, evidenciando como diferentes choques no preço do ativo influenciam o comportamento da opção sob quatro cenários distintos: queda de 5%, ativo no strike, alta de 5% e alta de 10%. A aula enfatiza o comportamento do delta em diferentes faixas de sensibilidade (25%, 50% e 75%), mostrando como o risco direcional da posição se transforma com o movimento do mercado. São apresentados também os efeitos da volatilidade e dos forward points sobre o valor da opção, com destaque para a importância desses fatores no hedge dinâmico e na gestão de posições.

A abordagem adotada é altamente aplicável ao mercado real: traders utilizam esses insights para identificar oportunidades de arbitragem, gestores de portfólio para medir risco de cauda e simular stress scenarios, e market makers para calibrar spreads e entender a exposição das carteiras.

Esta aula explora a precificação de opções de venda (puts) com uso de simulações de Monte Carlo, oferecendo uma abordagem robusta e visual para análise de risco, construção de estratégias de hedge e entendimento das dinâmicas de valor desses derivativos. A partir de parâmetros ajustáveis como volatilidade, prazo até o vencimento, moneyness e pontos futuros (FWD points), o aluno será capaz de interpretar o comportamento da put em diversos cenários de mercado. O ativo BBAS3 é utilizado como referência prática para simulações com horizonte de 21 dias.

Partindo da base teórica do modelo de Black-Scholes, a aula avança para a análise de distribuições probabilísticas geradas por simulações, permitindo visualizar como o valor da put se transforma ao longo do tempo — especialmente quando ela entra no dinheiro. A aula destaca a transição do perfil da opção de comportamento não-linear para quase linear, como um futuro sintético vendido, à medida que o delta da opção se aproxima de -1. Esse fenômeno é analisado com foco na decomposição do prêmio em valor intrínseco, prêmio de volatilidade e impacto dos FWD points.

Com enfoque na tomada de decisão prática, o conteúdo permite ao aluno analisar probabilidades de exercício em diferentes deltas (25%, 50%, 75%), monitorar deslocamentos das distribuições ao longo do tempo e avaliar o impacto da curva de juros na precificação. A compreensão desses efeitos é fundamental para a construção de estratégias de hedge e especulação com puts, além da aplicação direta em gestão de portfólio e avaliação de risco em ambientes de volatilidade elevada.

Esta aula explora as diferenças comportamentais entre opções de compra (call) e opções de venda (put), aplicando o método de simulação de Monte Carlo para modelar o comportamento desses derivativos em diferentes cenários de mercado. A simulação utiliza 50.000 trajetórias de preço do ativo subjacente, permitindo uma análise estatística precisa da distribuição de probabilidades, valor intrínseco, valor temporal e delta de cada tipo de opção, mantendo constantes parâmetros como volatilidade implícita, prazo e strike.

A estrutura computacional aplicada permite observar como uma mesma estrutura contratual se desdobra de forma assimétrica dependendo da natureza da opção. Em cenários de baixa, a put se valoriza rapidamente e seu delta converge para 100%, assumindo características de proteção (hedge). Já a call tende a perder seu valor, aproximando-se de zero. Em contrapartida, em movimentos de alta, a call se comporta como um ativo sintético, enquanto a put se deteriora. Esses efeitos são apresentados em gráficos comparativos e tabelas extraídas diretamente da simulação, fornecendo um panorama visual da assimetria de risco e retorno.

A aula também contextualiza os conceitos de forward points, diferenças entre opções europeias e americanas, e a relevância do exercício antecipado em estratégias com puts. Aplicações práticas incluem uso das opções em estratégias de proteção de portfólio, especulação direcional e construção de produtos estruturados como collars e spreads. A abordagem quantitativa permite ao aluno identificar oportunidades de arbitragem, interpretar o comportamento do delta em diferentes regimes de preço, e desenvolver intuição sólida para gestão de risco com derivativos no mercado financeiro real.

Esta aula explora em profundidade o Delta, a grega que representa a primeira derivada do preço de uma opção em relação ao preço do ativo subjacente. O conteúdo cobre desde a definição teórica até a aplicação prática do Delta em estratégias de hedge direcional, market making e estruturação de produtos financeiros. Os participantes irão aprender a calcular o Delta por meio da derivada clássica do modelo de Black-Scholes e do método por choque, ferramenta amplamente utilizada no mercado.

Serão utilizados exemplos práticos com parâmetros realistas do mercado brasileiro, como opções de ações com volatilidade implícita, prazo até o vencimento, taxa de juros e custo de carrego. A aula demonstra o comportamento não linear do Delta em diferentes cenários de mercado, com apoio de planilhas eletrônicas e gráficos dinâmicos, permitindo ao aluno visualizar as variações do Delta conforme o ativo se move em relação ao strike.

Ao final, o aluno será capaz de aplicar o Delta na construção de estratégias de proteção de portfólio, no ajuste de posições com opções do tipo call e put, e na análise de distorções de mercado que possam gerar arbitragem. A aula também aborda a paridade put-call, destacando como sua violação pode sinalizar oportunidades operacionais ou inconsistências de precificação. O conteúdo prepara o profissional para decisões técnicas com base em sensibilidade de preço, contribuindo para uma atuação mais eficiente no mercado de derivativos.

Esta aula aborda de forma técnica e aplicada o comportamento do Gamma, a principal sensibilidade de segunda ordem na precificação e gestão de carteiras com derivativos. O foco está na forma como o Gamma, que mede a variação do Delta em resposta a alterações no preço do ativo subjacente, influencia decisões de hedge dinâmico, precificação e controle de risco. Utilizando o Método de Monte Carlo, os alunos simulam cenários de mercado para quantificar a aceleração da exposição direcional em estratégias com opções at-the-money.

A modelagem computacional é aplicada com incrementos discretos no preço do ativo, permitindo calcular o Gamma por diferenças finitas e visualizar seu impacto em ambientes de alta volatilidade implícita. A aula explora a distribuição do Gamma ao longo do espectro de moneyness, destacando o pico de sensibilidade em opções at-the-money e sua simetria entre calls e puts com mesmo strike. São utilizados ativos e parâmetros realistas do mercado brasileiro, como ações com alta liquidez e curvas de juros compostas com carrego de dividendos.

Na prática, o conteúdo permite aos profissionais identificar e ajustar estratégias de Gamma hedging, reduzindo custos de transação e evitando exposição excessiva a movimentos bruscos de mercado. A compreensão do time decay do Gamma e sua relação com a volatilidade realizada contribui para decisões mais precisas em operações com produtos estruturados e carteiras alavancadas. A aula reforça a aplicabilidade dos conceitos com planilhas interativas e exemplos numéricos replicáveis.

Esta aula explora em profundidade o comportamento da sensibilidade do preço das opções à volatilidade implícita, conhecida como Vega. Com foco na aplicação prática no mercado financeiro, o conteúdo aborda como o Vega se comporta em diferentes níveis de Delta, usando a metodologia de derivada de choque e o método de Monte Carlo para simular cenários com variações sistemáticas na volatilidade. A abordagem permite aos participantes quantificar o impacto de mudanças na volatilidade sobre o valor das opções em diferentes situações de moneyness, fundamental para estratégias de hedge e estruturação de produtos.

A aula combina teoria quantitativa e aplicação prática por meio de planilhas eletrônicas, permitindo testar variações nos parâmetros de mercado — como preço spot, volatilidade, taxa de juros e prazo — para observar a reação do Vega em condições reais de negociação. Análises são conduzidas para Deltas em torno de 25%, 50% e 75%, destacando que o Vega atinge seu pico em opções at-the-money, onde a incerteza quanto ao exercício é maior. Este conhecimento é essencial para estruturar operações como combos de opções, fences e produtos alavancados com controle de risco.

Voltada a profissionais com domínio dos fundamentos de opções, a aula fornece instrumentos para decisões mais precisas em gestão de portfólio e estruturação de derivativos complexos. A análise do Vega é contextualizada dentro de um ambiente de volatilidade elevada, onde sua correta mensuração influencia diretamente o sucesso de estratégias de proteção, precificação de produtos estruturados e dimensionamento de posições em carteiras sensíveis ao risco de mercado.

Esta aula aborda, de forma técnica e aplicada, o impacto da passagem do tempo no valor de opções financeiras, com foco na grega theta. Utilizando simulações Monte Carlo, os alunos exploram como o time decay influencia a precificação de calls e puts em diferentes cenários de mercado. A metodologia empregada permite a modelagem de distribuições probabilísticas para o comportamento futuro de preços, evidenciando a perda de valor temporal à medida que o vencimento se aproxima.

Com apoio de planilhas de Excel, gráficos e códigos de simulação, os participantes observam como a proximidade do vencimento reduz a variância esperada dos preços e comprime a distribuição de resultados possíveis. O conteúdo destaca como essa dinâmica afeta estratégias como venda de volatilidade, calendário spreads, e decisões de hedge dinâmico com base em delta e gama. O caso prático utiliza uma opção da BBAS3, demonstrando na prática o decaimento do prêmio ao longo de 21 dias úteis.

Além da modelagem discreta do tempo, a aula propõe uma análise crítica da contagem tradicional de dias úteis versus uma abordagem de decaimento contínuo, especialmente relevante em mercados com ativos que negociam 24/7, como criptomoedas. Ao final, o aluno será capaz de estimar e interpretar o efe

Esta aula técnica aborda a mudança de medida de probabilidade, um dos pilares da precificação de opções e modelos estocásticos aplicados ao mercado financeiro. O conteúdo explora o conceito de medidas equivalentes de probabilidade, a derivada de Radon-Nikodym e a função zeta (ζ), essenciais para converter uma medida real para uma medida neutra ao risco. Essa transição permite calcular preços justos de derivativos com base em expectativas ajustadas ao risco, viabilizando a construção da fórmula de Black-Scholes de forma matematicamente rigorosa.

O aluno será conduzido por uma explicação clara sobre como essas transformações afetam o valor esperado de ativos, utilizando ferramentas de cálculo estocástico para sustentar a lógica dos modelos financeiros. A aula inclui exemplos com variáveis normais padrão e introduz a base para o Teorema de Girsanov, essencial para modelar trajetórias de ativos em ambientes com incerteza. A abordagem prepara o aluno para compreender como adaptar modelos teóricos às condições reais de mercado.

A aplicabilidade prática se destaca no uso da medida neutra ao risco para apreçamento de opções vanilla, avaliação de estratégias de hedge com derivativos e modelagem de risco em carteiras. Profissionais que lidam com opções, futuros e produtos estruturados encontrarão neste conteúdo a fundamentação necessária para construir modelos robustos, interpretar corretamente expectativas de mercado e tomar decisões quantitativas com maior precisão.

Nesta aula, o aluno será introduzido ao conceito de σ-álgebra, estrutura matemática que representa o grau de informação disponível em um ambiente incerto. A construção de filtrações será explorada como uma forma de modelar a evolução da informação ao longo do tempo, preparando o terreno para aplicações como esperança condicional, processos de Markov e martingales — todos fundamentais para o estudo de derivativos financeiros.

Serão utilizadas analogias simples, como sorteios de moedas, para ilustrar como a σ-álgebra delimita os subconjuntos possíveis a partir da informação conhecida. A aula avança para a σ-álgebra gerada por uma variável aleatória, conceito essencial na precificação de ativos com modelos como o Black-Scholes, permitindo calcular expectativas condicionais com base em dados observáveis. A conexão entre teoria e prática será feita com exemplos de precificação de opções, formação de preços de ativos e gestão de risco baseada em incerteza informacional.

Com foco em aplicabilidade, o conteúdo permite entender como a estrutura probabilística da informação impacta diretamente as decisões de portfólio e estratégias quantitativas. A abordagem adotada é progressiva, rigorosa e voltada a profissionais com base em probabilidade e finanças quantitativas, interessados em construir modelos estocásticos sólidos e realistas para o mercado financeiro.

Nível: Intermediário a Avançado
Pré-requisitos: Probabilidade, variáveis aleatórias e noções de finanças quantitativas
Aplicações: Precificação de derivativos, modelagem de ativos, avaliação de risco e construção de estratégias estocásticas

A aula apresenta os fundamentos probabilísticos que sustentam os modelos modernos de precificação de derivativos, com foco na mudança de medida de probabilidade — ferramenta central no cálculo estocástico aplicado às finanças. O conteúdo teórico é estruturado de forma a mostrar como essa mudança permite interpretar eventos incertos sob uma nova ótica, essencial para a construção de modelos como o Black-Scholes, amplamente utilizado no mercado de opções.

Serão abordados conceitos como a Derivada de Radon-Nikodym, as medidas equivalentes de probabilidade e a esperança condicional sob nova medida. Esses elementos teóricos serão aplicados em exemplos com variáveis aleatórias e discutidos em preparação ao Teorema de Girsanov, tema de aulas subsequentes. A abordagem destaca a ligação direta entre teoria e prática, com foco na aplicação em modelagem de risco, engenharia financeira e precificação de opções vanilla.

Ao final da aula, o aluno compreenderá a importância da mudança de medida como base para estratégias reais de gestão de portfólio e avaliação de instrumentos derivativos. O conteúdo é indispensável para quem atua ou pretende atuar em áreas como finanças quantitativas, mercado de derivativos ou análise de risco em ambientes estocásticos.