(MM-002) Modelagem Matemática: Opções Vanilla (VAN)

Nesta aula, vamos explorar o modelo tradicional de Black-Scholes para entender seu funcionamento. Vamos analisar os dados de contrato e mercado, que são os inputs essenciais para o script calcular o preço e as derivadas de risco. Em seguida, iremos compreender como essas derivadas de risco se comportam à medida que variáveis como o tempo e a volatilidade do ativo mudam. Este teste de estresse nos ajudará a demonstrar quando uma opção tem valor de exercício e seu impacto, além de como o derivativo se aproxima de uma posição comprada ou vendida no ativo subjacente em um momento específico no tempo, ou quando não há probabilidade de exercício devido à combinação de tempo e volatilidade, usando o jargão de que a opção 'virou pó'.

Nesta aula, vamos apresentar o modelo de Monte Carlo, que será usado como pano de fundo para demonstrar os produtos e conceitos ao longo desta trilha. Vamos começar com o modelo de árvore binomial e vamos expandir o movimento para um movimento browniano usando uma técnica que gera um movimento aleatório e constrói um Monte Carlo. Ao final da aula, vamos apresentar o Monte Carlo em sua forma efetiva e seu comportamento básico.

Nesta aula, vamos explorar como devemos comprar uma opção de compra (call) ou uma opção de venda (put) quando acreditamos que o mercado seguirá um movimento direcional mantendo a frequência, aproximando-se assim de um movimento Browniano. Nesse contexto, buscamos um delta ideal para aproveitar ao máximo a aceleração do gamma, aumentando o delta e obtendo o melhor custo-benefício possível em relação à relação risco-retorno, caso o movimento se concretize. No caso de um movimento binário, onde um evento altera significativamente a percepção de valor do ativo, resultando em um salto seguido de um movimento direcional forte, utilizaremos técnicas diferentes para maximizar os ganhos, embora este tema não seja abordado nesta aula.

Esta é uma técnica eficaz e eficiente para iniciar uma posição comprada no ativo subjacente utilizando menos capital, enquanto mantemos uma aderência inicial alta de cerca de 75%, que corresponde ao delta recomendado para a entrada. Com o passar do tempo ou um aumento no preço do ativo, o delta rapidamente converge para 100%. Muitos agentes econômicos que possuem grandes posições em ativos aproveitam períodos de baixa volatilidade implícita, quando acreditam que eventos futuros podem afetar negativamente a avaliação do ativo, mas a probabilidade é baixa. Nesses casos, como realizar a troca do ativo pelo derivativo? A ideia é que ao trocar o ativo pelo derivativo, liberamos capital que pode ser investido em uma aplicação como o CDI, aproximando-se dos FWDPOINTS, minimizando assim o custo, deixando apenas o prêmio de risco, que tende a zero conforme o delta se aproxima de 100%. Com o delta atual em 75%, essa troca se mostra vantajosa devido à economia de custos observada em uma análise mais detalhada. Em caso de queda no preço do ativo devido ao evento previamente detectado, nosso prejuízo é limitado devido ao gamma atuando como um amortecedor natural. Quando identificamos que o ativo novamente se tornou atrativo em termos de preço, podemos liquidar a aplicação no CDI e retomar a operação, possivelmente com uma posição muito maior do que a inicial, minimizando assim as perdas financeiras em comparação com a queda inicial.

A paridade Call-Put no mercado financeiro é uma relação crucial entre os preços de opções de compra (Call) e de venda (Put) que têm o mesmo preço de exercício e vencimento. Essa relação garante que, na ausência de arbitragem, o custo de combinar uma Call e uma Put deve ser igual ao preço atual do ativo menos o valor presente do preço de exercício. Essa ideia será exemplificada no Appreciator através da estratégia de Futuro Sintético, que envolve a compra de uma Call e a venda de uma Put no mesmo strike para neutralizar a volatilidade do ativo e maximizar a exposição ao movimento direcional do preço. Além disso, será explorada a estratégia de Box de 3 Pontas (Conversion) no Excel, onde se compra o ativo subjacente, vende-se uma Call e compra-se uma Put, ambas com o mesmo strike e vencimento, garantindo um ganho limitado sem perdas, independentemente da direção do mercado. Essas estratégias são fundamentais para compreender como os preços das opções interagem e podem ser utilizadas em diferentes cenários no mercado financeiro.

Nesta aula introdutória, explicaremos a origem da árvore binomial, que serve como base para a formação do método de Monte Carlo. Essa introdução também preparará os alunos para a utilização das telas do sistema.

Nesta aula, iremos analisar o impacto da distribuição de Monte Carlo sobre a opção de compra (Call) e como esse impacto varia à medida que alteramos o prazo, o nível de volatilidade e os FWD points. Além disso, exploraremos os efeitos dessas mudanças nos strikes que representam os deltas de 25%, 50% e 75%, considerados pontos-chave da distribuição.

Nesta aula, analisaremos o impacto da distribuição de Monte Carlo sobre a opção de venda (Put) e como esse impacto varia conforme alteramos o prazo, o nível de volatilidade e os FWD points. Além disso, exploraremos os efeitos dessas mudanças nos strikes correspondentes aos deltas de 25%, 50% e 75%, que são pontos-chave da distribuição.

Nesta aula, vamos comparar as semelhanças e diferenças entre uma Call e uma Put em relação à distribuição de Monte Carlo, proporcionando uma melhor compreensão do comportamento do mercado financeiro no dia a dia. Destacaremos, ainda, o impacto da volatilidade e dos FWD points na precificação dos derivativos.

Com o básico consolidado, avançaremos para a leitura da principal grega: o Delta. Inicialmente, apresentaremos sua derivação clássica e por choque. Em seguida, interpretaremos os valores sob a ótica da distribuição de Monte Carlo, analisando o impacto das variações na volatilidade sobre o Delta, bem como as diferenças resultantes das alterações nos FWD points.

O Gamma, sendo a derivada do Delta, pode ser observado de forma sutil na distribuição, e vamos analisar o seu comportamento nos níveis de Delta de 25%, 50% e 75%, que apresentam características distintas em cenários de forward points positivos e negativos.

O Vega representa o impacto no preço do derivativo em relação à variação de um percentual da volatilidade. O efeito no preço e no Delta está relacionado à alteração da distribuição de Monte Carlo. Nesta aula, vamos observar o impacto nos Deltas de 25%, 50% e 75% em relação à variação da volatilidade.

A mudança de preço em uma call ou put ocorre devido a alguma alteração nos seus inputs. O ativo pode permanecer estável, assim como os forward points e a volatilidade, mantendo inalterado o preço dos derivativos — embora essa hipótese seja pouco provável. A única certeza que temos é que o preço do ativo subjacente irá se mover, alterando a distribuição e as observações acima e abaixo do strike, o que modifica a probabilidade de exercício e impacta o preço e as demais gregas. Nesta aula, vamos analisar esse fenômeno nos Deltas de 25%, 50% e 75%, demonstrando o comportamento em cenários de forward points positivos e negativos.