(MM-004) Curvas: Juros, Aluguel, Dividendos e Volatilidade
Um derivativo é constituído por dados contratuais e dados de mercado. Os dados contratuais abrangem variáveis acordadas entre as partes envolvidas, tais como: vencimento, tipo de opção (Call ou Put), natureza da opção (americana ou europeia) e preço de exercício (strike). Já os dados de mercado são compostos por variáveis como: o preço do ativo subjacente, taxa de juros, taxa de carrego e volatilidade implícita. Exceto pelo preço de mercado, as demais variáveis são derivadas por meio da construção de polinômios utilizando dados de mercado e expectativas dos agentes econômicos.
O preço do derivativo e suas derivadas de risco são geradas pela configuração do derivativo, que pode ser pré-determinada se for listado ou configurada se for flexível. Na prática, comprador e vendedor concordam com a composição dos dados contratuais e discutem o preço a ser negociado. O preço é resultado do input dos dados de mercado, sendo este o foco do curso, e cada modelo matemático requer uma certa quantidade de polinômios. À medida que a complexidade do derivativo aumenta, também aumenta o input de dados de mercado. Um contrato futuro consome apenas dois inputs: a taxa de juros livre de risco e o polinômio de carrego. Caso o derivativo seja uma opção Vanilla, a complexidade aumenta, introduzindo um novo vetor de dados de mercado: a superfície de volatilidade. Dependendo da classe de ativo, pode haver até uma terceira curva, como o polinômio de dividendo no mercado de ações. Compreender o modelo matemático e relacioná-lo com os dados de mercado permite chegar a um preço justo do derivativo e derivar os riscos de mercado, conhecidos como as letras gregas. A interpretação do preço e das gregas, feita de maneira superficial, considera apenas os números em si, mas um profissional qualificado deve ir além, interpretando os dados de mercado para entender corretamente a magnitude do preço e prever o que pode ocorrer ao longo do tempo.
O curso de curvas apresentado neste módulo é considerado básico e introdutório em relação aos demais cursos, sendo um pré-requisito para praticamente todos os outros. Entendendo o princípio e a finalidade das aulas presentes, faremos uma introdução de maneira simples, revisitando os temas nas aulas dos demais cursos para um aprofundamento significativo.
🔵 Objetivos do Curso:
✔ Compreender a formação das curvas de mercado para interpretar as expectativas do mercado em relação ao ativo subjacente e identificar quais vetores de derivativos se tornarão mais caros ou mais baratos.
✔ Construir e interpretar curvas de mercado de forma eficaz, capacitando os alunos a realizar uma análise profunda das expectativas do mercado e a tomar decisões informadas sobre derivativos.
🔵 Conteúdo do Curso:
✔ Construção das curvas de juros em diferentes moedas
✔ Exploração das principais taxas de carrego
✔ Cálculo de superfícies de volatilidade para ativos com preços em derivativos listados
✔ Cálculo de superfícies de volatilidade para ativos sem liquidez estabelecida
Desta maneira, nosso objetivo é capacitar os alunos a compreenderem e construirem curvas de mercado de forma eficaz, permitindo uma análise profunda das expectativas do mercado e uma melhor tomada de decisão em relação aos derivativos.
Para que o aluno possa adquirir um melhor aproveitamento neste curso, é recomendável que ele tenha conhecimento prévio dos seguintes cursos:
⏵Estatística Essencial para Derivativos: Fundamentos e Aplicações Práticas
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2) Curvas Juros , carrego, e terceiras curvas
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2.1) 📽 Curva de Juros 28 min
Para construir uma curva de juros de forma simples nesta aula, vamos seguir os passos básicos utilizando exemplos práticos. Mais detalhadamente, exploraremos esse tema nos cursos futuros de renda fixa e programação, onde também aprenderemos a programar de maneira simples no Excel.
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2.2) 📽 Teoria do Carrego 25 min
Nesta aula, vamos apresentar o conceito de carrego, também conhecido como taxa de Y ou basis. Dependendo do ativo-objeto, haverá uma metodologia específica para sua apuração, e o valor do carrego pode ser positivo ou negativo, gerando impacto na implementação do número no modelo de preço futuro. O objetivo desta aula é introduzir o conceito, para que posteriormente possamos demonstrar sua implementação matemática na tela do polinômio.
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2.3) 📽 Generate Curve: Equity 35 min
Nesta aula, vamos apresentar a tela do polinômio, desenvolvida para construir a curva de carrego de diversos ativos. Cada ativo utilizará dados de diferentes fontes, podendo inclusive adotar metodologias distintas. Além disso, contamos com telas adicionais que servem para analisar o inventário salvo, bem como gráficos que mostram as séries históricas que utilizaremos como insumo.
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2.4) 📽 Generate Curve - Future 24 min
Nesta aula, vamos focar na tela que realiza o cálculo do aluguel implícito no preço futuro de uma ação. Quando a ação possui preço futuro listado no mercado com preços de compra e venda, o sistema utilizará a última curva de juros do grupo selecionado para trazer o valor a presente e, em seguida, comparar com o preço à vista, extraindo o valor do borrow implícito.
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2.5) 📽 Generate Curve - IBOV 25 min
Nesta aula, vamos apresentar como calcular o aluguel implícito no preço futuro do Ibovespa. Em tese, o Ibovespa é uma função matemática, onde conhecemos os ativos que o compõem e seus respectivos pesos, portanto, podemos pegar a cesta e calcular o valor teórico. No entanto, basta que alguns ativos apresentem um valor distorcido para chegarmos a uma conclusão errada, tornando o cálculo mais complexo e impreciso. O preço futuro é extremamente líquido e ainda existem os derivativos de rolagem, que podemos utilizar para realizar os cálculos para prazos mais longos. Assim, utilizaremos a curva de juros de um grupo pré-selecionado para trazer a valor presente os preços futuros e compará-los com o valor à vista. A diferença entre os valores é o aluguel implícito no preço futuro, restando apenas anualizar para obter a taxa na base de 252 dias úteis.
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2.6) 📽 Generate Curve - Foreing Exchange BRL: USD 27 min
Nesta aula, vamos apresentar a construção a termo da curva de juros americana no Brasil, conhecida como cupom cambial. Na prática, basta analisar o derivativo chamado FRA cambial, no qual obtemos a resposta. Embora pareça algo simples, na prática é mais complexo, pois esse derivativo é uma "máscara" que, no dia seguinte, se transforma em um derivativo mais complexo conhecido como DDI. O uso desses derivativos será tratado no curso de câmbio, mas o nosso foco aqui é apenas a construção da curva em si.
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2.7) 📽 Teoria e funcionamento dos dividendos e JCP 56 min
Nesta aula, vamos descrever as normativas da CVM e as leis que regulam os eventos corporativos no mercado de ações, conhecidos como dividendos e JCP. O objetivo é apresentar o funcionamento básico para, em seguida, realizar a coleta dos dados que serão usados na correção dos derivativos e na construção do processo de extrapolação para elaborar a estrutura a termo de dividendos de uma ação.
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2.8) 📽 Cálculo do dividendo futuro 34 min
Modelo de construção da estrutura a termo do dividendo de uma ação específica. Nesta aula, vamos utilizar a série histórica para calcular sua distribuição e, em seguida, criar uma ponderação. Após isso, faremos a extrapolação e construiremos uma tabela de possíveis eventos corporativos, que será utilizada em derivativos que não possuem proteção contra eventos corporativos.
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2.9) 📽 Polynomial: Construção da Curva de Dividendo 23 min
Nesta aula, vamos apresentar o funcionamento da tela do polinômio, que será utilizada para construir a estrutura a termo de eventos corporativos de uma ação. O modelo irá utilizar como insumo os eventos corporativos passados, que serão trabalhados com técnicas estatísticas para construir, em forma de tabela, os possíveis eventos corporativos futuros.
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3) Curva de Volatilidade
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3.1) 📽 Modelo Fvol Model : FWD - SN - ATM - SKEW - SMILE 37 min
Nesta aula, vamos apresentar o modelo Fvol de maneira simples e objetiva. À primeira vista, pode parecer algo simples, mas ao longo dos cursos, iremos aprofundar este conhecimento de forma extensiva. Esta aula é básica e tem o objetivo de apresentar os fundamentos do modelo, criando assim a base para ampliar o escopo da discussão no futuro. O conteúdo desta aula permite entender a implementação do modelo no mercado do dia a dia.
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3.2) 📽 Modelo Fvol Volatilidade Implícita Uma Visão Quantitativa 1 h 17 min
Nesta aula apresentamos um modelo de smile de volatilidade, o Fvol. Iniciamos explicando o surgimento de um smile de volatilidade ad-hoc ao modelo de Black-Scholes. Em seguida, apresentamos o Modelo Fvol, para reproduzir um smile de volatilidade a partir de opções cotadas em um mercado líquido, ou seja, onde há, no mínimo, tantas opções quanto parâmetros a calibrar. Depois, apresentamos as interpretações geométrica (parábola) e estatística (skew, curtose de uma distribuição) do modelo. Por fim, discutimos procedimentos de calibração e analisamos o comportamento do modelo na prática.
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3.3) 📽 Conceitos de Probabilidade 49 min
O objetivo desta aula é apresentar conceitos de probabilidades, preparando para outros temas que abordaremos no futuro. Os tópicos cobertos são definição de variável aleatória, momentos de uma distribuição, medidas de tendência e dispersão, as distribuições gaussiana e chi-quadrado, e o logaritmo aplicado ao cálculo de retornos.
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3.4) 📽 Fvol Sup Ilíquidas 37 min
Nesta aula mostramos como obter parâmetros do Modelo Fvol de smile de volatilidade no caso em que vencimentos de opções sobre o ativo-base são ilíquidos. Para tanto, estabelecemos relações, via regressão linear, entre os parâmetros do Modelo Fvol e medidas estatísticas de skew, curtose, desvio-padrão e suas variantes.
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3.5) 📽 Construção: Histórico ( 1 Versão (2021) ) 28 min
Nesta aula, vamos demonstrar como é possível tentar prever a volatilidade implícita de um ativo onde não há uma divulgação explícita no mercado, e, portanto, não temos parâmetros diretos para referência. O que temos disponível de forma eficaz são os preços intradiários, como abertura, fechamento, máximo e mínimo. Esses dados são necessários e suficientes para aplicar diversos modelos estatísticos. Modelos como HVG, HL, HLC, EWMA e GARCH são utilizados para calcular a volatilidade implícita. O modelo EWMA é útil para entender a direção da volatilidade no curto prazo, enquanto o modelo GARCH é mais adequado para prever tendências de longo prazo. Também é possível calcular derivadas do ATM, como o Skew e o Smile.
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3.6) 📽 Construção: Implícito 32 min
Nesta sessão, vamos demonstrar como podemos integrar o modelo Fvol model com os dados de mercado disponíveis na tela, onde observamos os preços de compra e venda das opções. Quanto maior o número de vértices e menor a distância entre os preços de compra e venda, mais preciso será o ajuste de mercado. Vamos coletar os preços individuais dos derivativos, aplicar a técnica de Newton-Raphson para encontrar a volatilidade implícita, organizar por prazo de vencimento e strike, encontrar o ponto médio da curva e usar um solver polinomial. Vamos aplicar a técnica de mínimos quadrados para minimizar o erro entre o polinômio ajustado e os valores observados, considerando o ATM, Skew e Smile.
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3.7) 📽 Volatilidade Realizada: Construção do ATM ADV 44 min
Nesta aula, vamos aprender como aplicar a tabela de ponderação sobre os estudos estatísticos para gerar o ATM de forma histórica.
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3.8) 📽 FVOL Model Calibração Histórica do ATM Básico 1 h 1 min
Nesta aula, vamos aprender a finalidade e funcionalidade de vários estudos estatísticos que serão usados para compor o ATM. Portanto, esta será uma aula teórica para que possamos justificar a ponderação que vamos usar para balizar a expectativa do desvio de hoje até o vencimento.
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3.9) 📽 Modelo FVOL Básico 43 min
Nesta aula, vamos apresentar o modelo FVol, fazendo uma quebra detalhada do modelo ponto a ponto no Excel. Com a base consolidada, trabalharemos com as principais variáveis: ATM, SKEW e SMILE. Analisaremos seus comportamentos básicos e a interação entre essas três variáveis. Além disso, examinaremos o polinômio formado e seus comportamentos. Esta aula servirá como base para entender o sistema e, principalmente, para interpretar o mercado em estudos futuros.
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3.10) 📽 Modelo FVOL Avançado 37 min
O modelo FVol contém a junção de cinco equações, o que torna sua complexidade maior do que muitos acreditam ao analisarem a fórmula básica. Nesta aula, vamos desmembrar todas as equações e discutir suas funcionalidades. Outro ponto importante é o conceito de curva fixa e flutuante, que é uma funcionalidade importante, criando praticamente duas modelagens dentro de uma.
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3.11) 📽 FVOL Model Market Fit (Teórico) 56 min
Nesta aula, vamos aplicar o modelo de market fit de forma teórica, utilizando números em uma planilha e demonstrando o processo para realizar o fit no mercado. Vamos explicar a implementação e como o solver polinomial atua sobre as variáveis. O intuito é apresentar de forma simples e prática o modelo no Excel, utilizando algumas funções de VBA e o solver disponível. Portanto, faremos a implementação manual e rodaremos o modelo com dados teóricos, demonstrando de forma simplificada o que ocorrerá no mercado. Ignoraremos boa parte das constantes e usaremos apenas os três inputs básicos. Apesar de simples, essa abordagem ilustra o que veremos em seguida no mercado quando for utilizada a versão completa do polinômio.